Avgörande blev ett möte i Bryssel i måndags mellan Rutte och den ungerske premiärministern Viktor Orbán, där nederländaren lovade att fortsätta i Stoltenbergs spår.
– Jag är försiktigt optimistisk, sade Rutte på en pressträff efteråt.
Det följs nu av ett formellt meddelande från Orbán via X, där han hänvisar till den uppgörelse som han slöt med Stoltenberg i Budapest i förra veckan då Ungern fick löfte om att stå utanför Natos Ukrainastöd.
"Redo att stötta"
"Efter gårdagens möte i Bryssel bekräftade premiärminister Mark Rutte att han fullt ut stöttar den här uppgörelsen och kommer att fortsätta att göra det om han blir näste generalsekreterare i Nato. I ljuset av det löftet är Ungern redo att stötta premiärminister Rutte", skriver Orbán på X.
Även Slovakien, som tidigare inte offentligt uttalat sig för Rutte, ställde sig bakom honom på tisdagen, meddelar president Peter Pellegrini enligt slovakiska nyhetsbyrån TASR.
Därmed stöder nu åtminstone 31 av Natos 32 medlemsländer Rutte som efterträdare till Stoltenberg.
Vad gör Iohannis?
Kvar finns bara Rumänien, som än så länge hållit kvar vid Ruttes enda motkandidat: Rumäniens avgående president Klaus Iohannis.
Om Iohannis ger med sig kan Rutte välkomnas i lagom tid till Natos kommande toppmöte i Washington den 10-11 juli.
Enligt källuppgifter till nederländska public service-bolaget NOS planerar Iohannis att dra sig ur "inom kort".
Den nye Natochefen kan sedan tillträda den 1 oktober, då Jens Stoltenbergs tioåriga period som generalsekreterare löper ut.
Ett av Ruttes första uppdrag blir sedan att förbereda för nästa års Natotoppmöte som passande nog hålls i Haag i Nederländerna den 24-26 juni 2025.
Fakta: Mark Rutte
Mark Rutte (född 1967) var partiledare för högerliberala VVD (Folkpartiet för frihet och demokrati) från 2006-23 och är Nederländernas premiärminister sedan 2010.
Pappa Izaak (1909-88) var verksam i Nederländska Indien (nuvarande Indonesien) och förlorade sin första hustru, som han hade tre barn med, i ett japanskt interneringsläger 1945. Han gifte då om sig med hennes syster Mieke (1923-2020) och fick ytterligare fyra barn, däribland Mark.
Ruttes senaste regeringar har varit i allians med konservativa CDA, vänsterliberala D66 och det lilla kristna partiet CU. När den nuvarande regeringen sprack sommaren 2023 och nyval utlystes meddelade Rutte att han inte tänkte kandidera för en fortsättning. Sedan dess har han agerat som avgående premiärminister i väntan på den nya regering som nu väntas tillträda den 2 juli.