Två Iskander-robotar slog ned i en militär skolbyggnad och en närliggande vårdfastighet, meddelar Kiev enligt AP och AFP.
"Folk hamnade under rasmassorna. Många räddades", skriver Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj i sitt inlägg som publicerats i sociala medier.
Över 50 personer har dödats och hundratals skadats, enligt ukrainska myndigheter. Ett tiotal befaras vara fast under rasmassorna och dödssiffran tros stiga.
"Damm överallt"
Det framgår inte om dödsoffren är civila eller militärer. Normalt sett redovisar Ukraina endast civila dödsoffer, men i det här fallet kan distinktionen vara svår att göra – området ska ha varit fullt med dels kadetterna från militärskolan, dels andra människor från skolan och vårdsektorn.
– Fönstret slogs upp. Det var damm överallt, säger Jevgenija Tjyrva som bor i en närliggande byggnad som skadades i attacken.
Ukrainas försvarsdepartement kallar det en barbarisk rysk attack.
"Tidsintervallet mellan larmet och de dödliga robotarnas nedslag var så litet att de träffade människor just när de höll på att ta sig till skyddsrum", skriver departementet.
Svårverifierade bilder som publicerats av bland annat Ukrainas statliga medier visar omfattande förstörelse på tisdagsmorgonen i ett område med flera flervåningshus, varav ett som har fått en stor del av fasaden bortsprängd.
Långsamma leveranser
Zelenskyj har beställt en fullständig utredning över omständigheterna. Han menar att blodbadet är ett resultat av långsamma leveranser av utlovad militär hjälp till Ukraina.
"Ukraina behöver luftvärn och robotar nu, inte väntande i förråden", skriver han på Telegram. "Varje dag som går med förseningar betyder tyvärr fler förlorade liv".
Poltava har flera hundra tusen invånare och ligger drygt tio mil från gränsen till Ryssland, längre inåt landet än den mer krigsdrabbade storstaden Charkiv.
För svensk del är Poltava känt som platsen för det största slaget under det stora nordiska kriget, mellan Sverige och Ryssland sommaren 1709.
