Den israeliska militären bekräftar att en "incident" ägt rum och att "dialog" förs med motparten i Egypten. Händelsen nära gränsstaden Rafah utreds kontinuerligt, skriver den israeliska militären i ett uttalande.
Ingen israelisk soldat skadades vid händelsen, däremot uppges enligt israeliska I24 flera egyptiska soldater ha skadats.
Uppgifterna från gränsområdet om en eldstrid mellan de två grannländernas soldater spreds via både israeliska och egyptiska medier vid lunchtid på måndagen.
Enligt såväl israeliska som egyptiska uppgifter var det egyptisk militär som först öppnade eld. Israel besvarade elden, vilket ledde till minst en egyptisk soldats död.
Relationen mellan Egypten och Israel är mycket spänd, och om uppgifterna stämmer kan händelsen få betydande politiska konsekvenser. Oenigheten trappades upp häromveckan då Israel med våld tog över den palestinska sidan av Rafah-passagen mellan Gazaremsan och Egypten.
Egypten sade då att man vägrar samordna hjälpkonvojer via Rafah så länge det är israeliska soldater som kontrollerar gränsen.