"I dag markeras ett avgörande steg i vår resa mot att återställa rättvisa. Internationella brottmålsdomstolens fältkontor har öppnats i Ukraina, det största ICC-kontoret utanför Haag. Nu kommer vårt samarbete bli ännu mer effektivt och ändamålsenligt", skriver Kostin på sociala medier.
Flera västländer har skickat utredare till Ukraina i olika skeden av kriget för att hjälpa Kiev att undersöka brott från ryska styrkor.
ICC, med säte i Haag, undersöker möjliga krigsförbrytelser och brott mot mänskligheten som begås under kriget mot Ukraina.
"Till skillnad från Rysslands kriminella regim har Ukraina inget att dölja", fortsätter Kostin.
Domstolen utfärdade i mars i år en arresteringsorder mot Rysslands president Vladimir Putin, som pekades ut som högsta ansvarig för massförflyttningar och tvångsadoptioner av ukrainska barn i Ryssland.
Ryssland har kategoriskt förnekat anklagelserna.